Equacions de primer grau

Les equacions de primer grau són les equacions amb indeterminades mes simples que hi ha. Estes equacions ens permeten resoldre alguns problemes senzills com per exemple d'edats, de geometria (àrees) , mescles etc. 

En les equacions podem diferenciar les següents : 

- Els membres. Hi ha dos i un correspon al que hi ha a la izquierdad de la igualtat i l'altre el que hi ha a la dreta de la mateixa. 

- Els termes. Són cada un dels elements de l'equació. 

- Les incògnites. Normalment treballarem amb x.

- El grau. És el màxim exponent a què està elevada la incògnita. En este cas seran de grau 1.

En les equacions de primer grau ens interessa "aïllar la x", és a dir, deixar les x a un costat de la igualtat i els nombres a un altre, tenint en compte que si un terme canvia de costat, llavors canviarà de signe. Després operem a un costat i a l'altre i ens quedarà una equació del tipus ax=b, on x= b/a. vegem un exemple:

En cas que hagueren parèntesi o denominadors hauríem de llevar-los abans de resoldre. Els parèntesis van en primer lloc i després fem el mínim comú múltiple perquè tots els termes han de tindre el mateix denominador, i finalment eliminaríem els denominadors i ja podem procedir com hem explicat anteriorment.

Equacions de segon grau completes.

En aquest apartat vorem com resoldre equacions de segon grau. 

En este tipus d´equacions diferenciarem entre les equacions de segon grau completes, que resoldrem per mitjà d'una fórmula, i las equacions de segon grau incompletes que veurem més avant. 

Anem a centrar-nos ara en las equacions de segon grau completes que son del tipus ax^2 +bx +c = o, on els coeficients a, b i c son nombres (positius o negatius) . La fórmula que ens dóna les dues solucions per aquesta equació és la següent: 

D'ací obtindrem les dues solucions de l'equació de segon grau. 

Vegem un exemple on es veurà més clarament l'aplicació de l'equació. 

La ecuació és  x^2 + 3x -4 = 0

En este tipus d'equacions podem obtindre dos soluciones, una solució o cap solució. Açò depén del valor que prenga el discriminant, que és el que trobarem dins de l'arrel quadrada. si el discriminant es positiu tindrem dues soluciones. si el discriminant es zero tindrem una solució (doble) si el discriminant és negatiu no timdrem solució perquè l`arrel d´un nombre negatiu no existix.

Equacions de segon grau incompletes

Hi ha dos tipus d`equacions incompletes: 

 

Equacions incompletes de la forma ax^2 +bx = 0

Exemple: Resoldre la següent equació: 5x^2 - 10x = 0

Per resoldre aquesta equació treiem factor comú de “x”: x (5x-10) = 0

Perque aquest producte sigui zero hi ha dues possibilitats:

Que   x=0               (Primera solució)

Que  5x -10 = 0     (segona solució)

A partir d`aquesta segona solució hem de resoldre l´equació de primer grau que ens queda, i    

per tant obtenim:     

                               5x=10

                                x = 10/5  -->  x = 2

Per tant les solucions són: x = 0 i x= 2

Equacions incompletes de la forma ax^2 +c = 0

Exemple: Resoldre la següent equació: 2x^2 -18 = 0

En aquest cas hem de aïllar la x, com en les equacions de primer grau, per tant ens quedaria 

2x^2 = 18; x^2 = 18/2;  x^2 = 9 ; Després fariem l´arrel quadrada del nombre que tenim i ens 

quedaria la solució x= 3, que es positiva i negativa al ser una arel quadrada.

Per tant les solucions són x= 3 i x= -3.

Matemàtiques i música.

La relació entre música i matemàtiques és molt més estreta del que podria pensar-se a primera vista. D'una banda, les matemàtiques són la ferramenta fonamental per al tractament dels processos físics que generen la música; però, d'altra banda, les matemàtiques estan en la pròpia essència d'este art. La manera de triar les notes musicals, la seua disposició, les tonalitats, els temps i inclús gran part dels mètodes de composició són pura matemàtica.

En el segle VI a. C., els pitagòrics completen i difonen la pràctica caldea de seleccionar les notes musicals a partir proporcions entre les longituds de cordes tibant. Creguen així un vincle entre Música i Matemàtiques que no s'ha rote fins als nostres dies. Mostra d'esta relació és l'ús, de vegades intuïtiu, del número auri en les sonates de Mozart, en la Quinta Simfonia de Beethoven, o, més recentment, en algunes obres de Bartók, Messiaen i Stockhausen. Per la seua banda, matemàtics de totes les èpoques han fet de la música el seu objecte d'estudi i, en l'actualitat, tant en revistes de Música com de Matemàtiques o en Internet, poden trobar-se multitud de documents en què la teoria de grups, els fractals, la teoria del caos, o la lògica fuzzy, per exemple, s'utilitzen de forma pràctica en la creació i l'anàlisi de les obres musicals.

EL Número PI

El 14 de març del 2015 va ser el dia internacional del número Pi.

¿Perquè eixe dia? si posem la data amb el sistema nord-americà, queda com 3/14, i és especial perquè si afegim l'any es queda com 3/14/15, amb els quatre primers decimals de pi. Açò és quelcom que no tornarà a ocórrer fins al segle que ve, encara que al cap i a la fi és només una excusa per a brindar per les matemàtiques en general.

 En l'actualitat el rècord de càlcul de pi està en 13,300,000,000,000 decimals (13.3 bilions de decimals) , aconseguit l'any 2014 per l'usuari "houkouonchi" del programa y-cruncher, dissenyat per a aprofitar la quantitat de nuclis dels processadors actuals per a calcular pi. Per a aconseguir-ho va necessitar de dos processadors Xeon E5-4650L d'Intel, acompanyat de 192 GB de memòria RAM. Va necessitar 208 dies per al càlcul, i altres 182 hores per a la verificació. L'arribada dels ordinadors ha accelerat esta carrera per aconseguir més decimals de pi, que abans es feia "a ma".
No obstant això, pi no és l'única constant irracional coneguda; per exemple, tenim el número e o el número auri. Per què és tan especial pi? Probablement perquè a diferència d'eixos dos números, pi és usat en operacions bàsiques de geometria que aprenem en el col·legi, per exemple per a calcular els valors d'un cercle com el seu perímetre (P = 2r pi) o l'àrea (A = pi · r²)

Pissarra digital simple i interactiva

Distingim bàsicament dos tipus de pissarra digital, segons la forma en què podem interactuar amb les imatges projectades: 

PISSARRA DIGITAL SIMPLE (PD) : "Sistema tecnològic, generalment integrat per un ordinador i un canó de projecció, que permet projectar continguts digitals en un format idoni per a visualització en grup. Es pot interactuar sobre les imatges projectades utilitzant els perifèrics de l'ordinador: ratolí, teclado..." La superfície de projecció pot ser una pissarra blanca (recomanat) , una pantalla de projecció o inclús una paret blanca. La interacció es realitza necessàriament amb els perifèrics de l'ordinador: teclat, ratolí, pastilla gráfica...
 

PISSARRA DIGITAL INTERACTIVA (PDI) : "Sistema tecnològic, generalment integrat per un ordinador, un canó de projecció i un dispositiu de control de punter, que permet projectar en una superfície interactiva continguts digitals en un format idoni per a visualització en grup. Es pot interactuar directament sobre la superfície de proyección." El seu valor afegit enfront de la PD és que permet interactuar directament sobre la superfície de projecció per mitjà d'un llapis-punter (o amb els dits si és una PDI tàctil) . La superfície de projecció sol ser una pissarra blanca que inclou en el seu interior el "dispositivo de control de puntero". Si este dispositiu és una capseta externa transportable que es pot adherir a qualsevol pissarra blanca la PDI es denominarà PISSARRA DIGITAL INTERACTIVA PORTABLE.

Pel-lícules matemàtiques

Podem trobar algunes pel·lícules en relació amb les matemàtiques. La què més em va agradar va ser "La habitació de Fermat". Aquesta és una producció espanyola que es va estrenar en 2007 i és una pel-lícula d'intriga. La seua durada és de 87 minuts. Pots participar resolent els enigmes que es plantegen; A mi m´agradava parar la pel·lícula cada vegada que es plantejava un enigma i resoldre-ho abans de continuar. Vos deixe un xicotet resum per si vos animeu a vore-la. 

L'HABITACIÓ DE FERMAT- SINOPSI. 

Quatre matemàtics, que no es coneixen entre si, són invitats per un misteriós amfitrió amb el pretext de resoldre un gran enigma. Prompte descobrixen que es troben en una sala que comença a minvar i que corren el risc de morir esclafats entre les seues parets. Tindran llavors que esbrinar quina relació hi ha entre ells i per què algú vol assassinar-los. Altres pel·lícules relacionades amb les mats són: Una ment meravellosa, els crims d'Oxford, Black Yack, cube, cube 2, etc. Coneixes alguna més?